La cultura matematica che ci serve ora

All’inizio di questa storia della pandemia ho rispolverato alcuni concetti di base sulla crescita esponenziale e costruito un piccolo modello numerico, foglio excel, in cui registrare sistematicamente i dati che giornalmente erano pubblicati per capire e monitorare la situazione.

L’abbiamo fatto in tanti sui social e forse mai come in questa situazione la cultura del dato, la sua lettura e la sua interpretazione si è diffusa in tutti gli strati della popolazione. Purtroppo l’uso diffuso di grafici e di modelli quantitativi secondo me non ha migliorato la cultura matematica generale soprattuto perché la mediazione della rapida e superficiale comunicazione giornalistica non ha permesso ai singoli di rinforzare o far evolvere le conoscenze scolastiche pregresse. Parlo degli adulti, non so dire quanto e come la diffusione sui media e nei giornali di informazioni statistiche e matematiche abbia avuto un ritorno sensato nella didattica corrente, quella poca o tanta che i docenti sono riusciti a realizzare durante il lockdown. Ovviamente gli specialisti sono rimasti tali ma spesso è apparso chiaro che non riuscivano a mediare le loro conoscenze ad uso della crescita culturale generale.

Stesse riflessioni potrebbero essere fatte per l’ambito delle scienze variamente applicate alla ricerca medica e alla gestione della crisi: basta pensare a quanta confusione ci sia sulla questione dell’esattezza delle misure e delle diagnosi. Per molti il fatto che i test clinici siano imprecisi, come accade per ogni misura, è qualcosa di inaccettabile e incomprensibile, il fatto che tra gli scienziati e tra i medici ci siano posizioni differenti e che possano circolare ipotesi diametralmente opposte nel dibattito scientifico consente a molti di affermare che è tutta una bufala al soldo di loschi interessi economici. Inutile ricordare che il deficit di cultura scientifica e di consapevolezza del metodo è particolarmente evidente nella corporazione dei giornalisti che ‘eccellono’ forse solo nella retorica verbale a volte nell’azzeccagarbuglio e in quella dei politici la cui povertà culturale nell’ambito scientifico e tecnico è plateale. Non per niente si cita in questi giorni Angela Merkel come un esempio di competenza scientifica coniugata con saldi principi politici capace di comunicare in modo semplice e condivisibile le strategie per affrontare la seconda ondata del virus.

Ma voglio tornare alla matematica. Il secondo ambito del quale si sente la mancanza è un capitolo che ai miei tempi aveva avuto molto successo ma che forse ora rimane in ombra: parlo banalmente delle rappresentazioni insiemistiche. Due sere fa il ministro della pubblica istruzione è inciampato nella confusione tra test sierologico e test molecolare e sul loro uso. Forse qualche diagramma di Eulero Venn aiuterebbe a distinguere i casi positivi dai falsi positivi, dai negativi, dai falsi negativi, a capire la funzione del test sierologico nello screening di popolazioni numerose per limitare il numero dei tamponi. Certamente perché questi concetti diventino cultura diffusa occorrerebbe dedicare tempo disteso per rifletterci su, occorrerebbero persone didatticamente competenti che senza il filtro del giornalista che fa la domanda e taglia la risposta possa illustrare concetti complessi con la logica del ‘non è mai troppo tardi‘. Ma in televisione ormai si fanno solo dibattiti antagonistici.

Un terza dimensione della cultura matematica che ci sarebbe utile ora è il punto di vista probabilistico. Nel post sui meccanismi del contagio ho cercato di introdurre in modo forse semplicistico dei ragionamenti probabilistici. Quanti di noi dovendo salire su un autobus hanno calcolato la probabilità che ci sia un infetto? Ovviamente si tratterebbe di un infetto che non sa di esserlo perché tutti i positivi al tampone dovrebbero stare a casa. Se a Roma se ne trovano 500 nuovi al giorno cui corrispondono 10 volte infetti non sintomatici non emersi potrei stimare che in giro ci siano 5.000 romani infetti ignari e che quindi la probabilità che incontrando un romano questi sia infetto è 5.000/5.000.000 se a Roma ci fossero 5.000.000 di abitanti. 1 millesimo è una probabilità molto piccola ma quante persone scorrono al giorno davanti a una cassiera del supermercato, quanti viaggiatori salgono sul un autobus in un giorno? So bene di aver fatto un esempio molto impreciso e semplicistico, mi serve solo per introdurre la mia tesi: dobbiamo ragionare in termini probabilistici di eventi rischiosi poco probabili ma che qua e là si verificano se non stiamo molto attenti. Questa situazione non è rappresentabile con un modello deterministico ma piuttosto come un modello stocastico, casuale, che è prevedibile sui grandi numeri ma che sui singoli individui si manifesta come accidenti impredittibili e spesso inspiegabili. E’ esattamente il caso dei tracciamenti, in moltissimi casi il malcapitato non sa individuare con certezza l’origine del contagio né sa indicare la sequenza dei contatti successivi al contagio.

E così torno a IMMUNI. Sapete che l’ho molto pubblicizzato ed ora appare chiaro che è stato volutamente sabotato non solo da alcune forze politiche ma anche da alcuni organi di informazioni e da alcune burocrazie mediche. Pensandoci su mi sono convinto però che alcuni errori sono stati fatti anche dai progettisti del software e penso che si potrebbe ancora rimediare.

Il difetto fondamentale è, a mio parere, il fatto che sia muto che non comunichi nulla se non si arriva al rilevamento sulla nuvola di almeno un contatto con un soggetto infetto. Con un po’ di perizia informatica si riesce a leggere su Apple quanti sono i numeretti controllati sulla nuvola dal proprio telefonino ma devo dire che non si capisce molto, si tratta di un valore cumulato, cioè la somma di tutti i contatti negli ultimi 15 giorni, del numero dei contatti rilevati nell’ultime sei ore? Costerebbe molto poco realizzare una nuova funzione che ci dica giornalmente quanti sono stati i contatti registrati e comunicare all’utente se quel numero è grande o piccolo, se cioè siamo molto esposti a tanti contatti o a molto pochi. Direte che è inutile, penso invece che constatare che andare al mercato produce contatti numericamente diversi dalla spesa a quel particolare supermercato ben organizzato o al banchetto di frutta e verdura isolato sul marciapiede potrebbe indirizzare meglio le strategie per schivare il corona virus.

Della serie che la cultura matematica serve moltissimo.

————23 ottobre 2020

Questa mattina 23 ottobre HPost diffonde questo grafico in cui la crescita dei contagi di questo mese è rappresentata su una scala logaritmica e allinea i decessi di sette giorni prima moltiplicandoli per 80 assumendo che sia stabile l’attuale rapporto 1/80 tra decessi e nuovi contagi. Facile prevedere che in meno di un mese si possa arrivare a 500 decessi al giorno.

Questa possibilità per il momento non implica l’adozione di misure ancora più drastiche di quelle attuali che sono adottate da pochi giorni e che non sono completamente attuate. Certamente è un monito per prendere molto più sul serio le raccomandazioni attuali.

Ma proprio la rappresentazione logaritmica che linearizza l’esponenziale suggerisce l’esistenza di una piccola leggera flessione negli ultimi giorni che farebbe sperare che le nuove misure di distanziamento comincino già ad avere effetto.

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