La cultura matematica che ci serve ora

All’inizio di questa storia della pandemia ho rispolverato alcuni concetti di base sulla crescita esponenziale e costruito un piccolo modello numerico in cui registrare sistematicamente i dati che giornalmente erano pubblicati per capire e monitorare la situazione.

L’abbiamo fatto in tanti sui social e forse mai come in questa situazione la cultura del dato, la sua lettura e la sua interpretazione si è diffusa in tutti gli strati della popolazione. Purtroppo l’uso diffuso di grafici e di modelli quantitativi secondo me non ha migliorato la cultura matematica generale soprattuto perché la mediazione della rapida e superficiale comunicazione giornalistica non ha permesso ai singoli di rinforzare o far evolvere le conoscenze scolastiche pregresse. Parlo degli adulti, non so dire quanto e come l’invasione sui media e nei giornali di informazioni statistiche e matematiche abbia avuto un ritorno sensato nella didattica corrente, quella poca o tanta che i docenti sono riusciti a realizzare durante il lockdown. Ovviamente gli specialisti sono rimasti tali ma spesso è apparso chiaro che non riuscivano a mediare le loro conoscenze ad uso della crescita culturale generale.

Stesse riflessioni potrebbero essere fatte per l’ambito delle scienze variamente applicate alla ricerca medica e alla gestione della crisi: basta pensare a quanta confusione ci sia sulla questione dell’esattezza delle misure e delle diagnosi. Per molti il fatto che i test clinici siano imprecisi come ogni misura è qualcosa di inaccettabile e incomprensibile, il fatto che tra gli scienziati e tra i medici ci siano posizioni differenti e che possano circolare ipotesi diametralmente opposte nel dibattito scientifico consente a molti di affermare che è tutta una bufala al soldo di loschi interessi economici. Inutile ricordare che il deficit di cultura scientifica e di consapevolezza del metodo è particolarmente evidente nella corporazione dei giornalisti che ‘eccellono’ forse solo nella retorica a volte nell’azzeccagarbuglio e in quella dei politici la cui povertà culturale nell’ambito scientifico e tecnico è plateale. Non per niente si cita in questi giorni Angela Merkel come un esempio di competenza scientifica coniugata con saldi principi politici capace di comunicare in modo semplice e condivisibile le strategie per affrontare la seconda ondata del virus.

Ma voglio tornare alla matematica. Il secondo ambito del quale si sente la mancanza è un capitolo che ai miei tempi aveva avuto molto successo ma che forse ora rimane in ombra: parlo banalmente delle rappresentazioni insiemistiche. Due sere fa il ministro della pubblica istruzione è inciampato nella confusione tra test sierologico e test molecolare e sul loro uso. Forse qualche diagramma di Eulero Venn aiuterebbe a distinguere i casi positivi dai falsi positivi, dai negativi, dai falsi negativi, a capire la funzione del test sierologico nello screening di popolazioni numerose per limitare il numero dei tamponi. Certamente perché questi concetti deventino cultura diffusa occorrerebbe dedicare tempo disteso per rifletterci su, occorrerebbero persone didatticamente competenti che senza il filtro del giornalista che fa la domanda e taglia la risposta possa illustrare concetti complessi con la logica del ‘non è mai troppo tardi’. Ma in televisione ormai si fanno solo dibattiti antagonistici.

Un terza dimensione della cultura matematica che ci sarebbe utile ora è il punto di vista probabilistico. Nel post sui meccanismi del contagio ho cercato di introdurre in modo forse semplicistico dei ragionamenti probabilistici. Quanti di noi dovendo salire su un autobus hanno calcolato la probabilità che ci sia un infetto? Ovviamente si tratterebbe di un infetto che non sa di esserlo perché tutti gli infetti dovrebbero stare a casa. Se a Roma se ne trovano 500 nuovi al giorno cui corrispondono 10 volte infetti non sintomatici potrei stimare che in giro ci siano 5.000 romani infetti ignari e che quindi la probabilità che incontrando un romano questi sia infetto è 5.000/5.000.000 se a Roma ci fossero 5.000.000 di abitanti. 1 millesimo è una probabilità molto piccola ma quante persone scorrono al giorno davanti a una cassiera del supermercato, quanti viaggiatori salgono sul un autobus in un giorno? So bene di aver fatto un esempio molto impreciso e semplicistico, mi serve solo per introdurre la mia tesi: dobbiamo ragionare in termini probabilistici di eventi rischiosi poco probabili ma che qua e là si verificano se non stiamo molto attenti. Questa situazione non è rappresentabile con un modello deterministico ma piuttosto come un modello stocastico, casuale, che è prevedibile sui grandi numeri ma che sui singoli individui si manifesta come accidenti impredittibili e spesso inspiegabili. E’ esattamente il caso dei tracciamenti, in moltissimi casi il malcapitato non sa individuare con certezza l’origine del contagio né sa indicare la sequenza dei contatti successivi al contagio.

E così torno a IMMUNI. Sapete che l’ho molto pubblicizzato ed ora appare chiaro che è stato volutamente sabotato non solo da alcune forze politiche ma anche da alcuni organi di informazioni e da alcune burocrazie. Pensandoci su mi sono convinto però che alcuni errori sono stati fatti dai programmatori e penso che si potrebbe ancora rimediare.

Il difetto fondamentale è a mio parere il fatto che sia muto che non comunichi nulla se non il fatto che ci sia il sospetto di un contatto con un infettato. Con un po’ di perizia informatica si riesce a leggere su Apple quanti sono i numeretti controllati sulla nuvola ma devo dire che non si capisce molto, si tratta di un valore cumulato cioè la somma di tutti i contatti negli ultimi 15 giorni o quelli degli ultime sei ore? Costerebbe molto poco realizzare una nuova funzione che ci dica giornalmente quanti sono stati i contatti registrati e comunicare all’utente se quel numero è grande o piccolo, se cioè siamo molto esposti a tanti contatti o a molto pochi. Direte che è inutile, penso invece che constatare che andare al mercato produce contatti numericamente diversi dalla spesa a quel particolare supermercato ben organizzato o al banchetto di frutta e verdura isolato sul marciapiede potrebbe indirizzare meglio le strategie per schivare il corona virus.

Della serie che la cultura matematica serve moltissimo.

Diffidenza verso Immuni 2

Nonostante la pressione esercitata dai media con la pubblicità e dalla paura che torna a diffondersi tra noi per l’aumentare esponenziale degli infettati, l’app Immuni non si diffonde quanto potrebbe e dovrebbe, rimane nella società una diffusa resistenza che ho chiamato diffidenza.

diffusione del programma Immuni

In realtà la ragione di questo stallo non risiede solo nell’ignoranza dell’algoritmo che attiviamo nelle nostre tasche e che silenziosamente scambia dati con chi incontriamo ma anche e soprattutto nel rischio che si possa incorrere in un meccanismo perverso di isolamento forzoso anche sulla base di un allarme ingiustificato. L’aver avvicinato in autobus un infetto non significa aver contratto il virus, così come può accadere in una cena in famiglia e in un meeting di lavoro. Non dispongo al momento della percentuale di infettati tra coloro che sono stati segnalati da Immuni sarebbe utile saperlo ma la procedura del tutto anonima non lo consente. Potremmo dire che se mediamente un infettato determina circa 20 notifiche a coloro che ha incontrato e supponendo che Rt sia 2 cioè che ogni infettato ne infetti mediamente 2 potremmo grosso modo dire che, avendo ricevuto la notifica, la probabilità di essere stato infettato non supera 2/20 ovvero il 10%. Probabilità piccola ma essendo il danno potenziale molto grande è bene mettersi subito in quarantena e avvisare il medico che dirà cosa fare anche in assenza totale di sintomi. Vedere questo articolo del Corriere che mi sembra molto chiaro al riguardo.

In queste procedure ci sono però due punti deboli, quelli che hanno fatto inceppare il progetto.

L’anonimato* assoluto della procedura garantisce a chi riceve la notifica la possibilità di non tenerne conto e di non dire niente a nessuno, cancella la notifica e fa finta di niente, al massimo starà più attento a rilevare eventuali sintomi sospetti, solo allora coinvolgerà il proprio medico e la ASL.

Il fatto che la notifica non sia una diagnosi ma solo un allarme generico anonimo consente a chi non si può permettere la quarantena per motivi economici di sottovalutare la cosa rinunciando al tracciamento di Immuni, e quindi non scarica o non lo attiva, o sottovalutando la portata del rischio corso dalla cancellazione della notifica. Immuni in realtà determina una disparità di trattamento tra coloro che in quarantena hanno garantito lo stipendio e coloro che, vivendo di rapporti professionali, di contratti precari, di commercio o di impresa, con la quarantena hanno un danno economico non recuperabile. I pensionati non avrebbero alcun problema di questo tipo e se non hanno attivato Immuni sono solo degli stupidi.

Se io fossi al governo prevederei che chi si mette in quarantena sulla base di una notifica di Immuni e non sia un dipendente o un pensionato ma abbia una attività economica autonoma riceva un compenso giornaliero pari al reddito giornaliero medio risultante della dichiarazione del 2019. Per non aggravare l’INPS una certificazione del medico curante o della ASL potrebbe essere valido per inserire il dovuto dallo Stato come scalabile dalle tasse del 2020.

Ultima riflessione sul destino di Immuni. La Francia è nel pieno della seconda ondata ed è arrivata bellamente al coprifuoco. Osservo che fino a pochi giorni fa l’Immuni francese era stato scaricato da pochissimi, mi pare 2,5 milioni di cittadini. Fosse per caso un indicatore dell’atteggiamento dei francesi nei confronti della pandemia? un sostanziale menefreghismo di chi si sente superiore a queste paure da donnette? Perché è ormai chiaro, la diffusione del virus dipende principalmente dai comportamenti individuali.

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* In realtà le notifiche non sono indirizzate al telefonino dal sistema centrale ma è il telefonino che tre volte al giorno confronta i numeri casuali che ha raccolto dagli altri telefonini che ha incontrato a circa un metro di distanza per un congruo numero di minuti con la lista di tutti i numeretti generati dai telefonini di coloro che si sono infettati. E’ il programma Immuni che localmente avverte il proprio ospite e nessun altro ne sa nulla. Ad oggi sono 567 gli infetti che hanno condiviso sul sistema 10.060 numeretti che hanno messo in allarme circa 10.000 dispositivi, se questi sono rimasti attivi e se non hanno nel frattempo azzittito questo grillo parlante che portiamo nelle nostre tasche e che vigila sulla nostra salute.

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